{"id":43,"date":"2016-12-13T23:38:14","date_gmt":"2016-12-13T22:38:14","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/?page_id=43"},"modified":"2022-11-05T21:49:41","modified_gmt":"2022-11-05T20:49:41","slug":"meccanica-celeste","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/satelliti\/meccanica-celeste\/","title":{"rendered":"Appunti di Meccanica Celeste"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"font-size:12px\">Aggiornamento del 21\/10\/2022<\/span><br \/>\nIII ediz. del 30\/08\/2006<br \/>\nII ediz. del 17\/08\/2002<br \/>\nI ediz. del 30\/12\/1988<\/p>\n<p>Autore:  Giuseppe Ferruzzi &#8211; IK\u00d8DWJ<\/p>\n<h4>Premessa dell&#8217;Autore<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">I numerosi appunti sugli elementi di meccanica celeste, scritti durante il mio percorso di interesse iniziale all&#8217;operativit\u00e0 via OSCAR10, hanno dato origine a questo compendio che ho cercato di assemblare in modo logico e coerente. Per me \u00e8 stato un insegnamento preparatorio che mi ha permesso di intraprendere l&#8217;affascinante attivit\u00e0 radioamatoriale via satellite. L&#8217;intenzione, anche se non effettivamente realizzata, era di capire come venissero manipolati i parametri necessari per ottenere, istante per istante, il preciso puntamento delle antenne verso un satellite artificiale orbitante.<br \/>\nQueste nozioni mi dettero un ulteriore impulso nel diletto dello studio dell&#8217;astronomia e a osservare il cielo visibile di notte come astrofilo. Invece di azionare i rotori delle antenne per l&#8217;inseguimento di un micro-satellite artificiale orbitante, avrei dovuto azionare gli attuatori di un telescopio motorizzato su un oggetto celeste naturale, molto pi\u00f9 grande, nella profondit\u00e0 dello spazio cosmico.<\/p>\n<h2>Indice generale:<\/h2>\n<h4>Parte 1\u00aa &#8211; Cenni sul sistema di coordinate astronomiche<\/h4>\n<ul>\n<li><a href=\"#a\"><strong>Introduzione<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#b\"><strong>Sfera celeste<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#c\"><strong>Ascensione Retta<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#d\"><strong>Declinazione<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#e\"><strong>Declinazione solare ed Eclittica<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#f\"><strong>Primo punto di Ariete<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#g\"><strong>Eclittica polare<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#h\"><strong>Meridiano<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#i\"><strong>Giorno solare medio<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#j\"><strong>Anno tropico<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#k\"><strong>Calendario Giuliano<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#l\"><strong>Calendario Gregoriano<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#m\"><strong>Fascia tropicale<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#n\"><strong>Tempo Sidereo<\/strong><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h4>Parte 2\u00aa &#8211; Satelliti artificiali<\/h4>\n<ul>\n<li><a href=\"#o\"><strong>La dinamica orbitale<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#p\"><strong>Orbite tipiche dei satelliti artificiali<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#q\"><strong>Inclinazione orbitale, nodo ascendente e discendente<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#r\"><strong>Ascensione retta del nodo ascendente<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#s\"><strong>Moto medio e periodo orbitale<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#t\"><strong>Epoca di riferimento<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#u\"><strong>Argomento del perigeo<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#v\"><strong>Eccentricit\u00e0 orbitale<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#w\"><strong>Anomalia media, vera ed eccentrica<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#x\"><strong>La Phase<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#y\"><strong>Effetto giroscopico e l&#8217;asse Z del satellite<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#z\"><strong>Angolo di strabismo dell&#8217;asse Z<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#aa\"><strong>Effetto Doppler<\/strong><\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ad\"><strong>Attenuazione di tratta<\/strong><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2>\n<a id=\"a\"><\/a>Introduzione<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nI radioamatori sono stati i precursori nell&#8217;utilizzo casalingo dei computers, il merito lo si \u00e8 dovuto alle prospettive d&#8217;uso all&#8217;interno di una stazione operativa.<br \/>\nLa possibilit\u00e0 concreta del controllo centralizzato automatico e interattivo delle varie apparecchiature radio e degli attuatori delle antenne permise l&#8217;accesso a opportunit\u00e0 operative che tradizionalmente erano ottenibili solo con sistemi elettronici progettati appositamente, pi\u00f9 complessi e costosi, la cui specificit\u00e0 li rendeva vincolati nel proprio campo d&#8217;utilizzo.<br \/>\nDelegare ogni singolarit\u00e0 al computer per mezzo di software adeguati significava invece flessibilit\u00e0, riduzione dei costi dell&#8217;elettronica a piccole interfacce, efficienza operativa e alleggerimento del lavoro svolto dall&#8217;operatore. Questi risultati stimolavano nuove aspettative d&#8217;applicazione che sempre pi\u00f9 numerose e diversificate implicavano ogni campo d&#8217;interesse.<br \/>\nTuttavia non si pu\u00f2 operare senza avere almeno le conoscenze essenziali. Il tracking dei satelliti con le sue problematiche funzionali rendeva necessaria una conoscenza minima di astronomia e questi appunti sono il frutto di conoscenze acquisite dal sottoscritto durante quel periodo.<br \/>\nPrendiamo ora per esempio una navetta spaziale, una volta messa in orbita \u00e8 soggetta alle stesse leggi  fisiche che regolano gli altri corpi celesti naturali. Per ragioni di costi, di studio e sperimentazione, i satelliti artificiali per uso radioamatoriale non venivano previsti per essere lanciati in orbite di tipo geostazionario ma, di tipo orbitante. Fra queste tipologie, quelle ellittiche erano le pi\u00f9 adatte. Ogni satellite ha un &#8220;punto di visione&#8221; che coincide col centro della navetta spaziale sul cui asse di rotazione viene orientato il lobo d&#8217;irradiazione principale delle antenne direttive di bordo. L&#8217;angolo di apertura \u00e8 misurato a -3dB dal suo punto di massimo guadagno ed \u00e8 quello che poi determina sulla superficie terrestre un&#8217;impronta utile, ossia una &#8220;zona d&#8217;illuminazione&#8221; in cui si possono misurare gradienti di energia elettromagnetica in dBm. Periodicamente varie parti della superficie terrestre ne sono interessate, la loro estensione permette collegamenti radio via satellite anche tra radioamatori di continenti diversi.<br \/>\nLe emissioni radioelettriche di questi setelliti sono a polarizzazione circolare e per quanto riguarda il sistema d&#8217;antenna utilizzato a terra dai radioamatori la scelta si concentra su forme strutturali di tipo elicoidale o di tipo yagi a dipoli incrociati configurati per una polarizzazione circolare sinistrorsa o destrorsa <a href=\"#ao\"><sup><strong>[1]<\/strong><\/sup><\/a>.<br \/>\nLe frequenze di uplink e downlink utilizzano le bande VHF-UHF ed SHF, il motivo \u00e8 duplice, sia perch\u00e9 sono frequenze che superano abbondantemente la massima frequenza usabile (MUF) per la riflessione da parte della ionosfera sia per il fatto di poter disporre sulle limitate dimensioni della navetta spaziale di antenne di elevato guadagno ma di piccoli ingombri. Ogni satellite orbitante ha una vita teorica definita, determinata nella sostanza dalla tenuta delle batterie di bordo che entrano in funzione nei tratti d&#8217;orbita quando i pannelli solari della navetta spaziale non sono illuminati dal sole, un altro fattore importante della vita di un satellite artificiale \u00e8 il decadimento molto lento ma progressivo della sua orbita che lo fa avvicinare sempre pi\u00f9 alla terra. Quest&#8217;ultimo parametro insieme ai sette numeri per definirne l&#8217;orbita, di cui se ne da nozione pi\u00f9 avanti, costituiscono i parametri fondamentali degli &#8220;elementi kepleriani&#8221; presenti nei dati TLE, acronimo di Two Line Elements o formato a due linee, disponibili al seguente indirizzo URL:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.amsat.org\/tle\/current\/\" title=\"Link esterno\"><strong>https:\/\/www.amsat.org\/tle\/current\/<\/strong><\/a>.<br \/>\nIl file di testo da scaricare \u00e8 il &#8220;daily.all&#8221; che va utilizzato come file locale per aggiornare i dati TLE sul proprio programma di monitoraggio.\n<\/p>\n<hr>\n<p><strong>Gli otto elementi fondamentali per definire l&#8217;orbita di un satellite sono:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Epoca di riferimento <a href=\"#t\"><em><strong>T\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Inclinazione orbitale <a href=\"#q\"><em><strong>I\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Ascensione retta del nodo ascendente <a href=\"#r\"><em><strong>O\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Argomento del perigeo <a href=\"#u\"><em><strong>W\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Eccentricit\u00e0 <a href=\"#v\"><em><strong>E\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Moto medio <a href=\"#s\"><em><strong>N\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Anomalia media <a href=\"#w\"><em><strong>M\u00f8<\/strong><\/em><\/a>;<\/li>\n<li>Decadimento <a href=\"#p\"><em><strong>N1<\/strong><\/em><\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nNegli anni Ottanta MS-DOS (Microsoft Disk Operating System) era il sistema operativo che usavo sul mio PC, pertanto nel periodo di funzionamento del satellite Oscar10 utilizzavo il programma <strong>InstantTrack<\/strong> di cui ne ammiravo la grafica, mi piaceva molto, era unica. Tuttora lo considero il miglior programma per l&#8217;inseguimento istantaneo dei satelliti orbitanti e sebbene lo posso avviare solo tramite l&#8217;emulatore &#8220;Dosbox&#8221;, riprovo sempre le stesse sensazioni di allora.<\/p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/it_main-menu.png\" alt=\"Main Menu\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/it_satellite-selection-menu.png\" alt=\"it_satellite-selection-menu\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/it_map-screen.png\" alt=\"Map Screen\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2022\/10\/it_map-projection.png\" alt=\"it_map-projection\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nL&#8217;ultima versione 1.5 stabile di InstantTrack funziona perfettamente e pu\u00f2 essere scaricata al seguente indirizzo URL:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.mustbeart.com\/software\/it\/getit.html\" title=\"Link esterno\"><strong>https:\/\/www.mustbeart.com\/software\/it\/getit.html<\/strong><\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a id=\"ao\"><\/a><sup><strong>[1]<\/strong><\/sup> L&#8217;esatta scelta del tipo di polarizzazione da utilizzare durante il tracking in certe particolari situazioni \u00e8 importante e pu\u00f2 determinare attenuazioni notevoli  e compromettere l&#8217;efficienza del proprio sistema d&#8217;antenna.<br \/>\nPer esempio, se lungo una path non riflettente, l&#8217;antenna del satellite e l&#8217;antenna terrestre fossero allineate otticamente ma con polarizzazione circolare contraria, non si riceverebbe nessun segnale perch\u00e9 l&#8217;attenuazione reciproca sarebbe teoricamente infinita; se invece l&#8217;antenna terrestre avesse avuto una polarizzazione lineare (verticale oppure orizzontale), l&#8217;attenuazione sarebbe risultata di soli -3dB. Tuttavia i decibel sono pesanti e anche i -3dB di attenuazione derivati dalla formula N=10\u00b7log<sub>(10)<\/sub>P2\/P1 significano che la sua attenuazione in potenza vale 2, ossia 10<sup>(3\/10)<\/sup>, infatti 3dB=10\u00b7log<sub>(10)<\/sub>2; in questa situazione sebbene l&#8217;antenna terrestre in fase di ricezione sottrarrebbe la met\u00e0 della potenza, il segnale del satellite pu\u00f2 essere ricevuto e viceversa.<br \/>\nQuesto spiega il perch\u00e9, quando si usano antenne a polarizzazione circolare, \u00e8 molto importante poter invertire il senso di rotazione elettrica nei dipoli incrociati della propria antenna.\n<\/p>\n<h2>Sistema di coordinate astronomiche<\/h2>\n<h4>\n<a id=\"b\"><\/a>&#8220;Sfera celeste&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Nel nostro sistema di riferimento la sfera celeste si deve intendere idealmente una sfera trasparente di dimensione arbitraria. Questa sfera immaginaria viene  posta in modo tale che la Terra ne risulti all&#8217;interno e al centro assumendone il modello originale in miniatura e proiettandone su questa superficie ideale le coordinate del sistema equatoriale terrestre ossia il reticolo costituito dall&#8217;equatore con i suoi paralleli e meridiani, cos\u00ec si ha un <strong>equatore celeste<\/strong> che divide anche il cielo della sfera celeste in emisfero boreale e australe mentre i paralleli e meridiani ora prendono rispettivamente il nome di <strong>Declinazione<\/strong> (Dec.) e <strong>Ascensione Retta<\/strong> (A.R.); l&#8217;unica differenza \u00e8 che l&#8217;ascensione retta pu\u00f2 indifferentemente essere espressa sia in misura angolare: gradi (\u00b0), primi (&#8216;) e secondi (&#8220;);  sia in tempo: ore (h), minuti (m), secondi (s). Tuttavia \u00e8 pi\u00f9 in uso questo secondo metodo, perch\u00e9 l&#8217;Ascensione Retta \u00e8 anche riferita direttamente al tempo siderale o ora stellare. Vedere <a href=\"#ab\"><strong>(fig. 1)<\/strong><\/a><\/p>\n<h4>\n<a id=\"c\"><\/a>&#8220;Ascensione Retta&#8221; [<em>A.R.<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il meridiano corrispondente a 0 ore, o equivalentemente a 24 ore, sulla Terra \u00e8 il meridiano di Greenwich, mentre sulla sfera celeste passa per il Primo punto d&#8217;Ariete, o equinozio di primavera. L&#8217;ascensione retta \u00e8 misurata sull&#8217;equatore celeste da questo punto in direzione est fino al valore di 24 ore, corrispondente ad un angolo giro (360\u00b0).<\/p>\n<h4>\n<a id=\"d\"><\/a>&#8220;Declinazione&#8221; [<em>Dec.<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si misura in gradi dall&#8217;equatore celeste, posto a 0\u00b0, positivamente verso nord e negativamente verso sud, sino a raggiungere i due poli celesti posti a +90\u00b0(nord) dell&#8217;emisfero boreale  e -90\u00b0 (sud) dell&#8217;emisfero australe.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"e\"><\/a>&#8220;Declinazione solare ed Eclittica&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">La risultante di tutte le declinazioni del sole rispetto all&#8217;equatore che un osservatore terrestre potrebbe misurare giorno per giorno quando il sole gli passa al meridiano locale a mezzogiorno \u00e8 all&#8217;origine dell&#8217;Eclittica che in definitiva  \u00e8 la proiezione sulla sfera celeste dell&#8217;orbita della Terra attorno al sole.<br \/>\nL&#8217;eclittica varia rispettivamente da 0\u00b0 equinozio di primavera (il 21 marzo) a +23\u00b0,44 detto solstizio di estate (il 21 giugno), per passare poi ancora a 0\u00b0 equinozio d&#8217;autunno (il 23 settembre), per arrivare infine ad una declinazione corrispondente a &#8211; 23\u00b0,44 detto solstizio d&#8217;inverno (il 21 dicembre );  poi si ripete il ciclo. Agli equinozi vedremo il sole tracciare dall&#8217;alba al tramonto la linea ideale dell&#8217;equatore celeste; chi si trova all&#8217;equatore vedr\u00e0 tracciare un arco passante proprio allo zenit sopra la sua testa (lo zenit \u00e8 il punto della sfera celeste situato sulla verticale rispetto all&#8217;osservatore).<br \/>\nCome si deduce dalla <a href=\"#ab\"><strong>(fig. 1)<\/strong><\/a>, il cambiamento delle stagioni  dipende dalla posizione della declinazione solare: quando la massima declinazione solare avviene nei paesi situati sopra l&#8217;equatore terrestre, ossia nell&#8217;emisfero boreale, vi \u00e8 la stagione pi\u00f9 calda; mentre \u00e8 invece la stagione pi\u00f9 fredda nell&#8217;altro emisfero della Terra, quello australe.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"f\"><\/a>&#8220;Primo punto di Ariete&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">La retta che sale dal centro della Terra, e che attraversa idealmente il Sole giacente sul piano equatoriale celeste all&#8217;equinozio di primavera o punto vernale, ai tempi di Tolomeo cadeva nella costellazione dell&#8217;Ariete, per questo prese il nome di &#8220;Primo punto d&#8217;Ariete&#8221; o punto \u03b3 (gamma). Il lento cambiamento della direzione nello spazio dell&#8217;asse di rotazione terrestre, vedi <a href=\"#g\"><strong>Eclittica polare<\/strong><\/a>, a causa dell&#8217;influenza gravitazionale della Luna, del Sole e dei pianeti del sistema solare, determina una precessione degli equinozi, consistente nel fatto che il Sole ritorna ogni anno al punto vernale prima di avere compiuto nel suo moto apparente l\u2019intero percorso dell\u2019eclittica, pertanto il punto \u03b3 non ha una direzione spaziale statica ma descrive nel tempo di 26.000 anni tutti i punti dell&#8217;eclittica attraversando le 12 costellazioni dello zodiaco, vedere le <a href=\"#ab\"><strong>(fig. 2 e 3)<\/strong><\/a>. Attualmente il punto \u03b3 \u00e8 situato alla fine della costellazione dei Pesci.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"ab\"><\/a> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_m37e59e39.gif\" alt=\"\" width=\"650\" height=\"966\" class=\"alignnone size-full wp-image-103\" \/><br \/>\nFig. 1,2,3 &#8211; Sistema di coordinate celesti e la precessione del polo nord celeste.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"g\"><\/a>&#8220;Eclittica polare&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Immaginiamo all&#8217;oscillazione del perno di una trottola che gira, mentre per quest&#8217;ultima un&#8217;oscillazione completa avviene in frazioni di secondo per l&#8217;asse terrestre questa oscillazione viene completata in circa 26.000 anni, quindi le coordinate celesti quelle usate in astronomia, variano al massimo di circa 1\/70 di grado ogni anno. La stella polare (Polaris dell&#8217;Ursa minor) quindi non potr\u00e0 essere sempre la stella del polo nord, lo potr\u00e0 essere solo ciclicamente, ora lo \u00e8 per il nostro millennio il 2000 d.C.<br \/>\nIl cerchio descritto da questo moto precessionale del polo nord \u00e8 molto esteso; con l&#8217;attuale riferimento delle coordinate celesti esso arriva fino a circa 45\u00b0 di declinazione sulla sfera celeste, occupa approssimativamente  1\/16 dell&#8217;emisfero boreale celeste e lo stesso avviene in quello australe.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"h\"><\/a>&#8220;Meridiano&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il <em>meridiano<\/em> \u00e8 quella met\u00e0 di un  cerchio massimo della sfera celeste che termina ai poli nord e sud. Sulla Terra il <em>meridiano<\/em> \u00e8 una linea di longitudine. Sulla sfera celeste il <em>meridiano<\/em> che passa attraverso lo <em>zenit<\/em> \u00e8 chiamato <strong><em>meridiano dell&#8217;osservatore<\/em><\/strong>.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"i\"><\/a>&#8220;Giorno solare medio&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Poich\u00e9 i giorni solari reali sono di durata variabile nel corso dell&#8217;anno solare (vi sono inoltre piccole fluttuazioni casuali del periodo di rotazione della Terra le cui cause non sono ancora ben chiare), si \u00e8 idealmente creato un giorno convenzionale detto del <em>Sole medio, <\/em>che esprime l&#8217;intervallo fra due passaggi successivi attraverso il <em>meridiano dell&#8217;osservatore <\/em>di un corpo ideale chiamato appunto <em>Sole medio <\/em>che si muove, nel suo moto apparente, con velocit\u00e0 uniforme lungo l&#8217;equatore. Se il giorno solare medio \u00e8 riferito al meridiano dell&#8217;osservatore posto a Greenwich ossia a 0\u00b0 di longitudine esso diventa il tempo di riferimento universale chiamato <em><strong>GMT <\/strong>(tempo medio di Greenwich) <\/em>oppure <em><strong>UT<\/strong> (tempo universale)<\/em>.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"j\"><\/a>&#8220;Anno Tropico&#8221; <\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Mentre c&#8217;\u00e8 sempre un numero intero di giorni in un anno civile, la Terra impiega effettivamente 365,2422 <em>giorni solari medi<\/em> per percorrere l&#8217;intera orbita intorno al Sole; questo \u00e8 l&#8217;<strong><em>anno tropico<\/em><\/strong>, l&#8217;intervallo di tempo tra due consecutivi passaggi del Sole all&#8217;equinozio di primavera, su cui \u00e8 regolato il calendario civile; usa pertanto come riferimento il <em>primo punto di Ariete<\/em>. Quando alla parola anno non viene associato un aggettivo che lo qualifichi, si intende usualmente dell&#8217;<em>anno tropico.<\/em><\/p>\n<h4>\n<a id=\"k\"><\/a>&#8220;Calendario Giuliano&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Se non si tenesse conto di questo fatto e si adottasse 365 giorni per ciascun anno, allora la Terra progressivamente perderebbe il passo con il nostro sistema di riferimento  al ritmo di 0,2422 giorni ogni anno. Dopo cento anni la differenza sarebbe di 24 giorni in meno; dopo 1500 anni le stagioni verrebbero invertite. Giulio Cesare cerc\u00f2 di mettere ordine creando per convenzione l&#8217;anno bisestile di 366 giorni, il giorno extra viene aggiunto a febbraio ogni volta che il numero dell&#8217;anno \u00e8 divisibile per 4. Pertanto in un secolo, ogni 4 anni troviamo l&#8217;anno bisestile, quindi in cento anni vi sono 100\/4=25 giorni in pi\u00f9 e con questa correzione il suo anno civile medio diventa di 365 + (25\/100= 0,25) ossia 365,25 giorni molto prossimo <em>all&#8217;anno tropico<\/em> di riferimento, comportando un errore medio in eccesso di (0,25-0,2422) \u00b7 100=0,78 giorni ogni cento anni.<br \/>\nA volte si preferisce esprimere il tempo nelle osservazioni astronomiche in giorni e decimali, con epoca fondamentale di riferimento dal mezzogiorno del meridiano di Greenwich del primo gennaio del 4713 a. C.;  il numero dei giorni solari medi trascorsi da quel tempo \u00e8 chiamato  <strong><em>numero del giorno giuliano<\/em><\/strong> o <strong><em>data giuliana<\/em><\/strong> (<em><strong>JD<\/strong><\/em>). Ogni nuovo <em>giorno giuliano<\/em> comincia alle ore 12,00 <em>GMT (UT)<\/em>, con una sfasatura di mezza giornata rispetto al giorno civile.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"l\"><\/a>&#8220;Calendario Gregoriano&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il <em>Calendario Giuliano<\/em> funzion\u00f2 bene per molti secoli, fino a quando verso il 1582 si ebbe nuovamente un&#8217;apprezzabile differenza fra le stagioni e le date. Papa Gregorio miglior\u00f2 allora il sistema abolendo i giorni dal 5 al 14 ottobre 1582 incluso, cos\u00ec che gli anni civile e tropico tornassero in riga e aggiunse una nuova regola al <em>calendario giuliano<\/em> ossia che gli anni il cui numero termina con 2 zeri (per es. 2000, 2100, ecc.) sono bisestili solo se a loro volta sono divisibili per 400. Questo sistema perde 3 giorni rispetto a quello giuliano ogni 400 anni. Secondo questo calendario 400 anni civili contengono (400 \u00b7 365)+[(0,25 \u00b7 400)-3]= 146097 giorni, cosicch\u00e9 la lunghezza media dell&#8217;anno civile \u00e8 di 146097\/400= 365,2425 giorni, una eccellente approssimazione quindi della lunghezza <em>dell&#8217;anno tropico<\/em>.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"m\"><\/a>&#8220;Fascia tropicale&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il <strong><em>Tropico<\/em><\/strong>  \u00e8 il parallelo sulla Terra individuato dal <em>subpoint<\/em> del Sole con la declinazione del giorno del solstizio (il <em><strong>subpoint<\/strong><\/em> \u00e8 il punto sulla superficie della Terra individuato dalle coordinate geografiche, determinato dalla retta immaginaria passante per il Sole, o pi\u00f9 in generale per un oggetto celeste, e il centro della Terra). Dalla fig.4 si pu\u00f2 vedere graficamente la presenza di due solstizi: quello estivo detto Tropico del Cancro<sup><strong>[2]<\/strong><\/sup> e quello invernale detto Tropico del Capricorno<sup><strong>[2]<\/strong><\/sup>, situati rispettivamente a 23\u00b0 e 27&#8242; di latitudine a nord (+) e a sud (-) dell&#8217;equatore, delineando la cosiddetta <strong><em>fascia tropicale<\/em><\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_77d15ed9.gif\" alt=\"\" width=\"541\" height=\"262\" class=\"alignnone size-full wp-image-106\" \/><br \/>\nFig. 4 &#8211; Fascia Tropicale.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><sup><strong>[2]<\/strong><\/sup> Per effetto della precessione degli equinozi, la linea congiungente i due solstizi d&#8217;estate e d&#8217;inverno si \u00e8 spostata di circa 30\u00b0 o 2<sup> h<\/sup> sideree indietro (vedi <strong><em>Tempo Sidereo<\/em><\/strong>), e a differenza delle costellazioni sopraddette  (riferite a oltre due millenni addietro), i tropici estivi e invernali cadono ora rispettivamente nelle contigue costellazioni dei Gemelli (al 21giugno) e del Sagittario (al 21 dicembre).<\/p>\n<h4>\n<a id=\"n\"><\/a>&#8220;Tempo Sidereo&#8221; [<em>TS<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Come si vede dalla fig.5, costituisce l&#8217;angolo orario dell&#8217;equinozio di primavera misurato sull&#8217;equatore celeste in senso antiorario fra il meridiano di Greenwich (in questo caso diventa <em>tempo sidereo di Greenwich<\/em>) e il <em>primo punto di Ariete<\/em> corrispondente a 0<sup>h<\/sup> oppure 24<sup>h<\/sup> o angolo di 0\u00b0 oppure di 360\u00b0. Il passaggio da gradi in ore si fa sapendo che 360\u00b0=24<sup>h<\/sup> (ogni 15\u00b0=1<sup> h <\/sup>). Il <em>giorno sidereo<\/em>, essendo regolato sulle stelle, anticipa di 4 minuti il <em>giorno solare<\/em> durante il quale la Terra si muove lungo la sua orbita attorno il Sole di circa un grado, spostando il meridiano di riferimento; ogni stella, quindi, dopo un giorno solare non si ripresenta pi\u00f9 nella stessa esatta posizione precedente, ma con uno spostamento angolare in A.R. di circa 1\u00b0 verso ovest. Viceversa, se ad ogni <em>giorno sidereo<\/em> ogni stella si ripresenta esattamente nella stessa posizione, il Sole sembra invece spostarsi progressivamente rispetto al primo punto di Ariete verso est. Appare evidente il motivo per cui la cadenza dei due tempi non pu\u00f2 coincidere <sup><strong>[3]<\/strong><\/sup>.<\/p>\n<p><a id=\"af\"><\/a> <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_73f523cf.gif\" alt=\"\" width=\"674\" height=\"557\" class=\"alignnone size-full wp-image-108\" \/><br \/>\nFig. 5 &#8211; Orologio Sidereo<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><sup><strong>[3]<\/strong><\/sup> Esempio di conversione del tempo universale <em>UT<\/em> o <em>GMT<\/em> in tempo sidereo <em>TS<\/em> (precisione migliore di  1\/10 di secondo):<\/p>\n<p><strong>Costanti di calcolo:<\/strong><br \/>\n<strong>a<\/strong>=0,0657098;<br \/>\n<strong>b<\/strong> (rif. anno 1996)=17,403263;<br \/>\n<strong>b<\/strong> (rif. anno 1997)=17,353468;<br \/>\n<strong>b <\/strong>(rif. anno 1998)=17,369382;<br \/>\n<strong>b<\/strong> (rif. anno 1999)=17,385297;<br \/>\n<strong>b <\/strong>(rif. anno 2000)=17,401211;<br \/>\n<strong>c<\/strong>=1,002738;<br \/>\n<strong>d<\/strong>=0,997270.<br \/>\n<strong>Nota:<\/strong> la costante <strong>b<\/strong> dipende dall&#8217;anno.<\/p>\n<p>Quale sar\u00e0 il <em>TS<\/em> riferito a Greenwich alle ore 21 <em>UT<\/em> del 22 settembre 1996 ?<\/p>\n<p><strong>Procedimento di calcolo:<\/strong><br \/>\nI giorni dell&#8217;anno corrispondenti fino al 22 settembre compreso sono: giorni=266<br \/>\nT<sub>0<\/sub>=266 \u00b7 <strong>a<\/strong> = 266 \u00b7 0,0657098= 17,478807- <strong>b<\/strong>= 17,478807-17,403263= 0,075544<br \/><em>UT <\/em> \u00b7 <strong>c<\/strong> = 21 \u00b7 1,002738= 21,057498<br \/><em>TS<\/em>=(<em>UT <\/em> \u00b7 <strong>c<\/strong>)+T<sub>0<\/sub>=21,057498+0,075544=21,133042 ore e decimali<br \/>\nSe il risultato \u00e8 maggiore di 24, sottrarre 24. Se il risultato \u00e8 negativo, aggiungere 24.<br \/><em>TS<\/em>= 21<sup>h<\/sup> 7&#8242;<br \/>\nIl <em>TS<\/em> riferito a Greenwich solo all&#8217;equinozio d&#8217;autunno \u00e8 coincidente con il tempo <em>UT<\/em>;<br \/>\nal solstizio d&#8217;inverno <em>TS<\/em> ritarda di 6 <sup>h<\/sup> rispetto a <em>UT<\/em>;<br \/>\nall&#8217;equinozio di primavera <em>TS<\/em> ritarda di 12<sup> h<\/sup> rispetto a <em>UT<\/em>;<br \/>\nal solstizio d&#8217;estate <em>TS<\/em> ritarda di 7<sup> h<\/sup>  rispetto a <em>UT<\/em>.<\/p>\n<h2>Satelliti artificiali<\/h2>\n<h4>\n<a id=\"o\"><\/a>&#8220;La dinamica orbitale&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">La curvatura del nostro pianeta \u00e8 tale che percorrendo idealmente una retta che parte da un punto tangenziale con il terreno, dopo 8 km di percorso orizzontale, si vede il suolo discendere di 5 metri. Supponiamo ora   un cannone   posto a 5 metri di altezza  sulla verticale del punto tangenziale della retta suddetta e che nella direzione parallela  ad essa  possa sparare un proiettile ad una velocit\u00e0 tale (28.800 km\/h) da perdere solo questi critici 5 metri di altezza ogni 8 km percorsi; ci\u00f2 equivale a dire che il proiettile cadr\u00e0 con la stessa velocit\u00e0 con cui la superficie della Terra  &#8220;sfugge&#8221;  sotto di lui. Risulter\u00e0 cos\u00ec che al raggiungimento dell&#8217;ottavo chilometro, sebbene abbia perduto 5 m di quota, il proiettile si ritrover\u00e0 esattamente alla stessa distanza dal suolo che aveva al momento dello sparo. Se si escludesse la forza esterna relativa alla frizione con l&#8217;aria,  il proiettile  persevererebbe per inerzia nel suo stato di moto e con la conservazione della velocit\u00e0 iniziale la situazione diventerebbe interessante: il suolo &#8220;sfuggir\u00e0&#8221; sempre davanti al proiettile e questo non riuscir\u00e0 mai a cadere, entrerebbe nell&#8217;ipotesi  suddetta in orbita intorno alla Terra a soli 5 metri di altezza.<br \/>\nDa ci\u00f2 si estrae l&#8217;idea che la componente orizzontale della velocit\u00e0 di un satellite \u00e8 un fattore determinante, ma l&#8217;influenza dell&#8217;atmosfera terrestre come forza esterna lo \u00e8 ancora di pi\u00f9;  \u00e8 chiaro comunque  che a quella velocit\u00e0, qualsiasi veicolo verrebbe disintegrato dall&#8217;attrito con l&#8217;aria. Si rende necessario allora conoscere a quale quota l&#8217;atmosfera terrestre non potr\u00e0 pi\u00f9 contrastare in modo significativo lo stato di moto inerziale previsto per un satellite nella fase di messa in orbita.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Per maggiore chiarezza si fa qualche passo indietro e si premette la legge  della gravitazione universale formulata da  Newton nel XVII secolo che stabilisce che due corpi si attirano reciprocamente in ragione diretta del prodotto delle loro masse ed in ragione inversa del quadrato della loro distanza, ne deriva che  la velocit\u00e0 che si deve imprimere ad un veicolo affinch\u00e9 si mantenga in orbita \u00e8 in funzione dell&#8217;<em>altezza di volo <\/em><sup><strong>[4]<\/strong><\/sup>; pi\u00f9 l&#8217;altezza aumenta, inferiore \u00e8 la velocit\u00e0 di mantenimento in orbita e questo  indipendentemente dal peso del veicolo e, oltre  una certa quota, anche dalla sua forma.<\/p>\n<p><sup><strong>[4]<\/strong><\/sup> Formula per calcolare la velocit\u00e0 che deve avere un satellite per mantenersi in orbita ad una altezza h al di sopra della superficie terrestre:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_37907154.gif\" alt=\"\" width=\"76\" height=\"55\" class=\"alignnone size-full wp-image-109\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">dove R ed M sono rispettivamente il raggio e la massa della Terra, K \u00e8 la costante di gravitazione universale ed h \u00e8 l&#8217;altezza del satellite dalla superficie terrestre.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"p\"><\/a>&#8220;Orbite tipiche dei satelliti artificiali&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ad una quota di 400 km di altezza,  l&#8217;alta atmosfera, potrebbe essere definita come spazio esterno condensato, tuttavia anch&#8217;esso  disturba  sufficientemente il moto inerziale di un satellite orbitante a quella quota, avviandolo in un progressivo processo di <em><strong>decadimento del periodo orbitale <\/strong>[Decay, <strong>N1<\/strong>]<\/em>. Tutto il ciclo completo di questo lento avvicinamento a spirale del satellite alla Terra, pu\u00f2 durare diversi anni  con un orbita di 500 km di altezza, mentre a 1000 km pu\u00f2 durare addirittura per secoli.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il satellite descriver\u00e0 un&#8217;orbita circolare  se al momento di entrare in orbita terrestre la componente orizzontale della velocit\u00e0 del veicolo corrisponde alla velocit\u00e0 minima richiesta per il mantenimento in orbita; viceversa, tanto maggiore \u00e8 la velocit\u00e0 su quella minima richiesta per una determinata quota, pi\u00f9 l&#8217;orbita risulter\u00e0 proporzionalmente allungata, fino a raggiungere il caso limite in cui si convertir\u00e0 in una parabola di fuga. Le orbite dei satelliti artificiali possono essere del tipo asincrono (fig. 6a,b); questi hanno generalmente un <strong><em>periodo orbitale<\/em><\/strong> che pu\u00f2 essere alcune volte pi\u00f9 corto di un giorno solare. Il fascio di radiazione dell&#8217;antenna di un satellite determina  sulla Terra un limite geografico di ricezione dell&#8217;energia irradiata, detta <em>zona di illuminazione<\/em> che con i satelliti asincroni cambia  regolarmente le coordinate geografiche,  \u00e8 quindi in continuo spostamento sulla superficie terrestre.  Se si volesse invece che questo limite geografico  resti fisso, oppure variabile in latitudine ma fisso sullo stesso meridiano, si devono scegliere satelliti previsti per orbite sincrone <sup><strong>[5]<\/strong><\/sup>, (vedi fig. 6c). Vi sono anche traiettorie speciali denominate sincrone con il Sole, con orbita a grande inclinazione il cui piano ha una precessione tale da non rientrare mai nel cono d&#8217;ombra della Terra.<br \/>\nIn ogni caso nel punto centrale della  suddetta <em>zona di illuminazione<\/em>, si ha la massima concentrazione dell&#8217;energia irradiata dalle antenne del satellite. La progressiva perdita della potenza ricevuta, espressa in dB,   diviene evidente mano a mano che ci si allontana da questo centro di illuminazione a causa del  graduale disallineamento, <strong><em>offpointing angle<\/em><\/strong>,   tra le antenne del satellite e quelle terrestri.   Per i satelliti geostazionari, dato che la <em>zona di illuminazione<\/em> \u00e8 fissa, si possono determinare le cosiddette <em>mappe di copertura del satellite<\/em> dove viene rilevata questa perdita di potenza in dB.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"ag\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_m2d8878ca.gif\" alt=\"\" width=\"628\" height=\"253\" class=\"alignnone size-full wp-image-112\" \/><br \/>\nFig. 6 a\/b\/c &#8211; Orbite tipiche dei satelliti artificiali.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nes:<br \/>\nUn satellite per una quota di volo di 10.000 km deve avere una velocit\u00e0 v=4,9km\/s o 17.640 km\/h.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><sup><strong>[5]<\/strong><\/sup> Se il satellite viene predisposto per un&#8217;orbita circolare ad una distanza dalla Terra di 36.800 km d&#8217;altezza sulla  verticale del piano equatoriale celeste, (vedere fig. 6c), la velocit\u00e0 di mantenimento in orbita coincide con la velocit\u00e0 di rotazione terrestre. Nel caso del satellite geostazionario,   esso risulta fermo rispetto ad un punto della Terra e la posizione orbitale viene espressa in gradi longitudinali rispetto al meridiano di Greenwich.<br \/>\nUna variante  \u00e8 il satellite sincrono che alle stesse condizioni sopraddette, tranne i diversi gradi di inclinazione del suo piano orbitale su quello equatoriale terrestre, mantiene costante la sua longitudine geografica (meridiano), sebbene vari in latitudine nel percorrere la sua traiettoria orbitale.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"q\"><\/a>&#8220;Inclinazione orbitale [<em>I\u00f8<\/em>], nodo ascendente e discendente&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&#8217;inclinazione \u00e8 l&#8217;angolo formato dal piano orbitale sul piano equatoriale. Si definisce invece nodo ascendente il punto di attraversamento, da parte del satellite, del piano equatoriale in direzione nord, e nodo discendente quello in direzione sud. Il subpoint del satellite al nodo ascendente, situato sull&#8217;equatore terrestre ed individuato dalla longitudine viene denominato <em>Aequatorcrossing   [EQX],<\/em> (vedi fig.7).<\/p>\n<p><a id=\"ah\"><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_m1a9ab329.gif\" alt=\"\" width=\"630\" height=\"265\" class=\"alignnone size-full wp-image-114\" \/><br \/>\nFig. 7 &#8211; Inclinazione orbitale, nodo ascendente e discendente.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"r\"><\/a>&#8220;Ascensione retta del nodo ascendente&#8221; [<em>RAAN<\/em>, <em>0\u00f8<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Determina la distanza angolare, in senso antiorario sull&#8217;equatore celeste, dal punto primo d&#8217;Ariete alla proiezione sull&#8217;equatore celeste del nodo ascendente ( vedi fig. 8 ).<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Per esempio l&#8217;ascensione retta del nodo ascendente del  satellite AO10 (agli inizi della sua sfortunata attivit\u00e0), si spostava, in senso orario sull&#8217;equatore celeste e verso il punto primo di Ariete, di 0,137 gradi al giorno per effetto della regressione longitudinale in gradi del nodo ascendente verso ovest detta <strong>Decalage<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"ai\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_m18ce99cb.gif\" alt=\"\" width=\"549\" height=\"340\" class=\"alignnone size-full wp-image-116\" \/><br \/>\nFig. 8 &#8211; Ascensione retta del nodo ascendente.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"s\"><\/a>&#8220;Il Moto medio [<em>N\u00f8<\/em>] e il Periodo orbitale&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il satellite in orbita circolare viaggia con una velocit\u00e0 costante; mentre in un&#8217;orbita non circolare  (eccentricit\u00e0 > \u00f8) si muove con una velocit\u00e0 progressivamente maggiore quando percorre, dall&#8217;apogeo al perigeo, il tragitto orbitale di avvicinamento alla Terra e progressivamente minore quando percorre, dal perigeo all&#8217;apogeo, il tragitto di allontanamento da essa. Per il calcolo del tempo impiegato in una rivoluzione attorno alla Terra, si considera la velocit\u00e0 media del satellite che marca uniformemente il tempo in un&#8217;orbita circolare.  Questo moto convenzionale in astronomia prende il nome di <em>moto medio<\/em>  la cui unit\u00e0 di misura \u00e8 il numero delle rivoluzioni per giorno. Si definisce a sua volta una rivoluzione (rev.) o <em>periodo orbitale<\/em> il tempo determinato da due consecutivi passaggi del satellite al perigeo.   Qualche volta il <em>periodo orbitale<\/em> viene usato come un elemento orbitale al posto del <em>moto medio<\/em>. Il <em>periodo orbitale<\/em> \u00e8 semplicemente l&#8217;inverso del <em>moto medio<\/em>. Un satellite che ha un <em>moto medio<\/em> di 2 rivoluzioni per giorno, per esempio, ha un <em>periodo<\/em> di 12 ore. Qualche volta \u00e8 invece il <em>semiasse maggiore<\/em> ad essere specificato al posto del <em>moto medio<\/em>. Tipicamente i satelliti hanno un <em>moto medio<\/em> compreso da 1 rev. per giorno a 16 rev. per giorno.<\/p>\n<p><strong><em>Esempi di calcolo<\/em><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/vpo.jpg\" alt=\"\" width=\"575\" height=\"239\" class=\"alignnone size-full wp-image-118\" srcset=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/vpo.jpg 575w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/vpo-150x62.jpg 150w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/vpo-300x125.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 575px) 100vw, 575px\" \/>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Cio\u00e8 lo SHUTTLE viaggia alla velocit\u00e0 di 7,73 Km\/sec (27.828 Km\/h) e impiega 1,5 ore a compiere un&#8217;orbita completa. In un giorno quindi compie circa 16 orbite.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"t\"><\/a>&#8220;Epoca di riferimento&#8221; [<em>T\u00f8<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Determina il tempo espresso in giorni e frazioni di giorno solare a partire dalle ore 00:00 UT del primo giorno dell&#8217;anno fino all&#8217;istante in cui il satellite viene considerato in un punto di riferimento preciso sull&#8217;orbita. Per esempio, AO10 all&#8217;inizio dell&#8217;orbita n. 1639 aveva una <em><strong>T<\/strong>\u00f8<\/em> di 85230.19430632 che viene interpretata in questo modo: le prime due cifre indicano l&#8217;anno di riferimento (&#8217;85), mentre 230 \u00e8 il duecentotrentesimo giorno di questo anno, ossia il 18 agosto.  I decimali dell&#8217;epoca di riferimento, il numero 0.19430632, rappresenta la frazione del giorno, che moltiplicato per 24 da le ore, ossia (04).6633512; i decimali del numero delle ore rappresentano le frazioni delle ore, per cui moltiplicando questi decimali per 60 da i minuti, ossia (39).801072; i decimali del numero dei minuti rappresentano le frazioni dei minuti, per cui moltiplicando questi decimali per 60 da i secondi, ossia (48).06432 decimali&#8230; Concludendo risulta il 18 agosto 04:39:48 UT.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"u\"><\/a>&#8220;Argomento del perigeo&#8221; [<em>argp, W\u00f8<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Determina l&#8217;angolo sul piano orbitale misurato fra il nodo ascendente e il perigeo nel senso del moto del satellite e per convenzione  \u00e8 un angolo compreso tra 0\u00b0 e 360\u00b0 (vedi fig. 9). Nel satellite AO10 <em>argp<\/em> aumenta di 0,249 gradi al giorno spostando la <em>linea degli apsidi<\/em> nel verso del moto del satellite.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"aj\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_368de100.gif\" alt=\"\" width=\"566\" height=\"360\" class=\"alignnone size-full wp-image-120\" \/><br \/>\nFig. 9 &#8211; Argomento del perigeo.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"v\"><\/a>&#8220;Eccentricit\u00e0&#8221; [<em>e<\/em>, <em>E\u00f8<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Specifica di quanto un&#8217;orbita differisce da una perfettamente circolare. L&#8217;eccentricit\u00e0 ha un valore compreso tra zero e uno. Quando <strong><em>e<\/em><\/strong>=\u00f8 la ellisse \u00e8 un cerchio, quando \u00e8 prossima a 1  invece \u00e8 molto allungata e appiattita.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"ak\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_mc77c551.gif\" alt=\"\" width=\"516\" height=\"141\" class=\"alignnone size-full wp-image-122\" \/><\/p>\n<h4>\n<a id=\"w\"><\/a>&#8220;Anomalia media [<em>ma<\/em>, <em>M\u00f8<\/em>], anomalia vera [<em>v<\/em>], anomalia eccentrica [<em>E <\/em>] &#8220;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Al posto della dizione angolo, in astronomia  si usa  &#8220;anomalia&#8221;. Come si vede dalla fig. 11b, l&#8217;anomalia media, <strong><em>M\u00f8<\/em><\/strong> individuata da settore circolare zcy, si riferisce al moto di un satellite ideale che si muove in circolo con una velocit\u00e0 costante e con lo stesso <em>periodo orbitale<\/em> del satellite reale. L&#8217;<em>anomalia media<\/em> \u00e8 dunque la distanza angolare dal centro della Terra  fra il <em>perigeo<\/em> e il punto in cui si troverebbe il satellite nel suo <em>moto medio<\/em> in un particolare istante; il relativo punto <em>y<\/em> \u00e8 tale che l&#8217;area del settore ellittico \u00e8 uguale all&#8217;area del settore circolare zcy moltiplicato il rapporto tra i semiassi maggiore e minore, ossia zts=zcy*(bc\/ac). La posizione reale del satellite e quindi l&#8217;<em>anomalia vera<\/em> <strong><em>v<\/em><\/strong> si applica al  moto reale lungo un&#8217;orbita ellittica, mentre l&#8217;<em>anomalia media<\/em> si applica al moto medio del satellite ideale.  Per  individuare il punto x e quindi graficamente il punto y del satellite ideale con moto costante e la relativa posizione del satellite reale, viene utilizzata l&#8217;<em>anomalia eccentrica <strong>E<\/strong><\/em> dove l&#8217;<em>anomalia media<\/em> \u00e8 determinata dall&#8217;equazione di Keplero <strong><em>M\u00f8 = E &#8211; (e \u00b7 sen E)<\/em><\/strong>, poi l&#8217;<em>anomalia vera<\/em> viene messa in relazione a quella <em>eccentrica<\/em> con la  seguente espressione (tutti gli angoli sono espressi in radianti):<\/p>\n<p><strong>tan(v\/2)=(1+e\/1-e)<sup>0,5<\/sup> \u00b7 tan(E\/2)<\/strong><\/p>\n<p><strong><em>v <\/em><\/strong>=<em>anomalia vera<\/em>;<br \/>\n<strong><em>e <\/em><\/strong>=<em>eccentricit\u00e0<\/em>;<br \/>\n<strong><em>E <\/em><\/strong>=<em>anomalia eccentrica<\/em>.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Nella comune pratica si usa considerare <em><strong>E<\/strong>=<strong>ma+\u2206<\/strong><\/em> dove \u2206 pu\u00f2 essere ricavato dal normogramma di fig. 10. Con un righello si tracci una linea congiungendo la scala verticale a destra che visualizza i valori di <strong><em>ma<\/em><\/strong>, con la scala verticale a sinistra dove si leggono i valori di <strong><em>e<\/em><\/strong>.  Il punto intercettato con la curva ci da il valore di  \u2206<strong>\/e<\/strong> che moltiplicato per <strong><em>e<\/em><\/strong> ci da <strong>\u2206<\/strong>. Al risultato va attribuito il segno mostrato sulla scala a destra.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ad esempio, la linea che congiunge <strong><em>ma<\/em><\/strong>= 3,6 con <strong><em>e<\/em><\/strong>=0,6 intercetta la curva su <strong>\u2206\/e<\/strong>=0,3. Quindi si ha <strong>\u2206<\/strong>=0,3 \u00b7 0,6 = 0,18. Il segno \u00e8 negativo cosicch\u00e9 si ha:  \u2206 = &#8211; 0,18.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Quindi per mezzo dei dati dell&#8217;<em>eccentricit\u00e0<\/em> e dell&#8217;<em>anomalia media<\/em> espressa in radianti, si deduce questo fattore di correzione; una volta ricavato <strong><em>E<\/em><\/strong> si applica l&#8217;equazione sopraddetta.<br \/>\nPer convertire da radianti in gradi moltiplicare per 180\/\u03c0, per convertire da gradi in radianti moltiplicare per \u03c0\/180<br \/>\n\u03c0=3,1415927<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"al\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_m7ad9d21c.gif\" alt=\"\" width=\"708\" height=\"340\" class=\"alignnone size-full wp-image-124\" \/><br \/>\nFig.10 &#8211; Normogramma per il calcolo della anomalia eccentrica.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"x\"><\/a>&#8220;La Phase&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si \u00e8 assunto con il termine <strong><em>phase<\/em><\/strong> i punti sull&#8217;orbita reale, determinati dall&#8217;equazione di Keplero, suddivisa in un numero stabilito di 256 punti di <em>phase<\/em>,  posti a distanza variabile, come si vede dalla fig. 11a, in conformit\u00e0 con il moto reale (variabile) del satellite. Tale numero \u00e8 stato scelto convenzionalmente in base alle combinazioni degli stati logici 0 e 1 in un sistema a 8 bit, infatti 256 corrisponde a 2<sup>8<\/sup>. Solo al perigeo e all&#8217;apogeo <strong><em>ma<\/em><\/strong> coincide con <strong><em>v<\/em><\/strong> dell&#8217;orbita ellittica e avranno rispettivamente un angolo di 360\u00b0  (cui corrisponde una  <em>phase<\/em> di 256)  e  180\u00b0 (cui corrisponde una <em>phase<\/em> di 128).<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"am\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/anomaliamedia.jpg\" alt=\"\" width=\"591\" height=\"674\" class=\"alignnone size-full wp-image-126\" srcset=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/anomaliamedia.jpg 591w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/anomaliamedia-132x150.jpg 132w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/anomaliamedia-263x300.jpg 263w\" sizes=\"auto, (max-width: 591px) 100vw, 591px\" \/><br \/>\nFig. 11 &#8211; La phase e l&#8217;anomalia media.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"y\"><\/a>&#8220;L&#8217;effetto giroscopico e l&#8217;asse Z del satellite&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il satellite ha un asse di rotazione chiamato asse Z .   AO10  per esempio compie circa 36 rpm sul proprio asse.  I pannelli solari sono disposti in modo tale da produrre il massimo impiego della disponibilit\u00e0 della luce solare che deve essere perpendicolare all&#8217;<em>asse Z<\/em>.  Questo asse determina anche il centro di riferimento della navetta spaziale nel quale procede il verso del fascio di radiazione di tutte le antenne, chiamato foro di visione del satellite.   Ne consegue che i satelliti per telecomunicazioni devono poter mantenere  un orientamento stabile  in orbita. Il sistema di stabilizzazione pi\u00f9 semplice ed economico utilizzato dai piccoli satelliti radioamatoriali, sfrutta l&#8217;effetto giroscopico, secondo il quale un corpo in rapida rotazione attorno ad uno dei suoi assi, tende a mantenere quest&#8217;asse allineato in una posizione fissa nello spazio.   Quindi la simmetria assiale per questi satelliti \u00e8 importante perch\u00e9 devono poter ruotare a grande velocit\u00e0.   Un meccanismo ausiliario deve poter imprime al satellite un rapido moto di rotazione da 500 a 1000 rivoluzioni per minuto (rpm)  per avere la certezza di ottenere una perfetta stabilit\u00e0 al momento della sua separazione dal veicolo portante (shuttle o ultimo stadio del missile vettore).<br \/>  Nonostante  che  un satellite  non abbia  punti cui riferire il proprio peso nel suo sistema inerziale, per il fatto che sfrutta questo effetto giroscopico,  i suoi componenti elettronici devono essere assiemati in una idonea struttura poich\u00e9 devono resistere alla forza centrifuga generata; ma una volta stabilizzato, un semplice dispositivo meccanico libera progressivamente e radialmente al proprio asse di rotazione  dei cavi o bracci cui terminano dei pesi di pochi grammi;   per effetto della conservazione del momento angolare, per una dimensione radiale pi\u00f9 grande, la velocit\u00e0 viene ridotta drasticamente  a pochi rpm.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"z\"><\/a>Alon, Alat , Angolo di strabismo&#8221; [<em>offpointing angle, offp<\/em>]<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&#8217;<em>alon<\/em> e<em> alat<\/em>  sono rispettivamente l&#8217;assetto longitudinale e latitudinale dell&#8217;<em>asse Z<\/em> del satellite.   Per le loro definizioni vedi le fig. 12 a,b.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&#8217;<em> angolo di strabismo<\/em> \u00e8 l&#8217;angolo formato dall<em>&#8216;asse Z<\/em> del satellite con la retta di congiunzione del punto di osservazione della Terra con il satellite. Questo angolo \u00e8 uguale a \u00f8 gradi quando l&#8217;<em>asse Z<\/em> cade sul punto di osservazione  considerato. Conoscendo l&#8217;ampiezza angolare del fascio di radiazione dell&#8217;antenna del satellite, \u00e8 possibile  stimare di quanto si possa degradare il collegamento al variare di offp.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Esempio:<br \/>\nSe il satellite ha un&#8217;antenna  con un&#8217;ampiezza del fascio a -3dB di 24 gradi, quando l&#8217;offp \u00e8 di 12 gradi,   significa che si sta subendo una perdita di -3 dB (met\u00e0 della potenza).<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"an\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Mc1234new_html_7d558d1b.gif\" alt=\"\" width=\"643\" height=\"380\" class=\"alignnone size-full wp-image-128\" \/><br \/>\nFig. 12 a\/b &#8211; Angolo di strabismo.<\/p>\n<h4>\n<a id=\"aa\"><\/a>&#8220;Effetto Doppler&#8221;<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Le onde irradiate dall&#8217;antenna del satellite in fase di avvicinamento alla Terra, si comportano, per chi sta ricevendo, come se la loro lunghezza  d&#8217;onda fosse pi\u00f9 corta  di quella originale, cosicch\u00e9  la frequenza di trasmissione del satellite risulta trovarsi pi\u00f9  in alto di alcuni kHz rispetto quella effettivamente emessa;   viceversa, quando il satellite si trova in fase di allontanamento, avviene il contrario, la frequenza di trasmissione del satellite risulta a terra trovarsi leggermente  pi\u00f9 in basso di quella originaria.   Ci\u00f2 accade come se le onde radio fossero le maglie di una  molla che se viene compressa (fase di avvicinamento del satellite) si accorciano oppure se viene distesa (fase di allontanamento del satellite) si allungano.<\/p>\n<p><strong><em>Esempi di calcolo <\/em><\/strong><\/p>\n<p>Formula per calcolare la variazione di frequenza per effetto doppler:<\/p>\n<p><strong>\u2206F<sub>dopp<\/sub> = f \u00b7 Vr\/Vl<\/strong><br \/>\n<strong>\u2206F<sub>dopp<\/sub><\/strong> = Variazione di frequenza per effetto doppler [Hz]<br \/>\n<strong>f<\/strong> = Frequenza di trasmissione satellite [Hz]<br \/>\n<strong>Vr<\/strong> = Velocit\u00e0 relativa [Km\/sec]<br \/>\n<strong>Vl <\/strong>= Velocit\u00e0 delle luce (299.792 Km\/sec)<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">La variazione di frequenza \u00e8 positiva se il satellite \u00e8 in avvicinamento mentre \u00e8 negativa se si sta allontanando.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a id=\"dd\"><\/a><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/doppler.jpg\" alt=\"\" width=\"562\" height=\"277\" class=\"alignnone size-full wp-image-130\" srcset=\"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/doppler.jpg 562w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/doppler-150x74.jpg 150w, https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/doppler-300x148.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 562px) 100vw, 562px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aggiornamento del 21\/10\/2022 III ediz. del 30\/08\/2006 II ediz. del 17\/08\/2002 I ediz. del 30\/12\/1988 Autore: Giuseppe Ferruzzi &#8211; IK\u00d8DWJ Premessa dell&#8217;Autore I numerosi appunti sugli elementi di meccanica celeste, scritti durante il mio&#46;&#46;&#46;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":27,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-43","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/43","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=43"}],"version-history":[{"count":173,"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/43\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5180,"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/43\/revisions\/5180"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ik0dwj.it\/shack\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=43"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}